中证期货期权系列报告(5)——蒙特卡洛模拟定价浅谈

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  一、蒙特卡洛模拟简介

  蒙特卡洛方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是一种通过设定随机过程,反复生成时间序列计算参数估计量和统计量,进而研究其分布特征的方法。与其它数值方法相比,蒙特卡罗模拟具有两大优势:一是比较灵活,易于实现和改进;二是模拟估计的误差及收敛速度与所解决问题的维数具有较强的独立性,从而能够较好地解决基于多标的变量的金融衍生品的定价问题。

  在实际的运用过程中,因为蒙特卡洛模拟更适合为没有可定量分析定价方法的金融衍生品定价,故其结果在欧式期权定价方面意义有限,不如直接使用BS模型有效。目前在业界,该方法更多的还是被使用于为亚式期权或者美式期权等价格路径依赖且没有定量公式可循的衍生品定价。为了清晰介绍其思想,本文尝试从简单的欧式期权切入做该方法的使用介绍,以方便投资者了解其意义,进而为将来更复杂的产品定价做好理论准备。

  二、风险中性

  在介绍蒙特卡洛定价之前,我们先引入风险中性的概念,这也是各种衍生品定价的基础理论之一。因为衍生品定价会涉及无套利及概率的一些实验室条件,故风险中性的前提在定价过程中比较重要。

  风险中性:(Risk Neutral)假设在市场不存在任何套利可能性的条件下,如果衍生证券的价格依然依赖于可交易的基础证券,那么这个风险中性衍生证券的价格是与投资者的风险态度无关的。换句话说,基于衍生品的属性,在当前节点其未来预期收益在考虑时间价值后用无风险利率折算的现值应当为其价值。套利机会不应存在,风险补偿不再被考虑而有额外的折价或者溢价(事实上BS公式背后的逻辑与此一致)。

  这个结论在数学上表现为衍生证券定价的微分方程中并不包含有受投资者风险态度的变量,尤其是期望收益率。风险中性者并不介意一项投机是否具有比较确定或者不那么确定的结果,只是根据预期的货币价值来选择投机;特别而言,他们要使期望货币价值最大化。根据这样的前提,则投资者对待风险态度为中性,所有标的资产的预期收益率都应该等于无风险利率。在期权定价时,只要先求出期权执行日的期望值,然后使用无风险利率折现,就可以求出期权的价值。最终,为期权定价的过程成为了求解执行日期权期望值的过程。这也就意味着在确定了(1)执行日标的资产价格的变化及 (2)上行概率和下行概率后,就可以确定期权价格。其关系为:期望报酬率=(上行概率×上行时收益率)+(下行概率×下行时收益率)。在以上参数的确定过程中,上下行收益率与上下行概率可分别通过二叉树模型进行推导,下文简单就此思想做一定介绍。

  三、二叉树模型的一般化

  单步二叉树模型用两状态世界描述资产价格下一步(期)的价格,两状态分别对应价格的上升和下降;也正因此特性,在每个节点会发展出两种状态,故该模型被称为二叉树。在风险中性的背景下,通过资产价格变动现金流的复制来描述价格上升与下降的情况进而为期权定价是该模型的理论基础。所以复制投资组合(the replicating portfolio)是理解期权定价的关键,通常来说,建立一个复制投资组合的过程可分为四步:

  a 、构建投资组合; b 、复制未来回报;

  c 、使期权的成本和投资组合成本相等; d 、为期权估值。

  (详细内容请下载完整版报告)

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